已知函数
.
(I)若
,求函数
的单调区间；
(Ⅱ)求证:
(Ⅲ)若函数
的图象在点
处的切线的倾斜角为
,对于任意的
,函数
是的导函数)在区间
上总不是单调函数,求
的取值范围。
(I)
的单调增区间为
,减区间为
；(Ⅱ) 证明详见解析；(Ⅲ)
解析试题分析：(Ⅰ)先求导数，然后求导数大于或小于零的区间，即得原函数的单调区间；(Ⅱ)由(Ⅰ) 可知 当
时
,即
对一切成立，可得
，然后叠乘即可. (Ⅲ)求出
，则
，求出
，
，再求出
，则
，由于:对于任意的
,
恒成立,，所以
，解出m即可.
试题解析：解：(Ⅰ)当
时,
，解
得
；解
得
[的单调增区间为,减区间为
(Ⅱ)证明如下: 由(Ⅰ)可知 当时,即
,
∴对一切成立
∵
,则有
,∴ 
(Ⅲ) ∵∴得
, ,∴
∵
在区间
上总不是单调函数,且
∴
由题意知:对于任意的,恒成立, 所以,,∴.
考点：1.函数的导数和导数的性质；2.不等式的证明；3.导数性质的应用.
智能训练练测考系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，某自来水公司要在公路两侧排水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线
排水管，在路南侧沿直线
排水管（假设水管与公路的南，北侧在一条直线上且水管的大小看作为一条直线），现要在矩形区域ABCD内沿直线EF将与接通．已知AB = 60m，BC = 60
m，公路两侧排管费用为每米1万元，穿过公路的EF部分的排管费用为每米2万元，设EF与AB所成角为
．矩形区域内的排管费用为W．
（1）求W关于的函数关系式；
（2）求W的最小值及相应的角．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知二次函数h(x)=ax2+bx+c(其中c<3)，其导函数
的图象如图，f(x)=6lnx+h(x)
（1）求f(x)在x=3处的切线斜率；
（2）若f(x)在区间(m,m+
)上是单调函数，求实数m的取值范围；
（3）若对任意k∈[-1,1]，函数y=kx(x∈(0,6])的图象总在函数y＝f(x)图象的上方，求c的取值范围
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,
(
).
的单调区间；
时,对于任意
,总有
成立．
.
在区间
单调递增，求
的最小值；
，对
，使
成立，求
的范围.
.
时，求
的极值；（2）当
时，讨论
恒有
成立，求实数
的取值范围. 
，
，
，
.
表达式（不需证明）；
；
，
的最大值为
，
，试求
的最小值.
.
时，试讨论
的单调性；
，当
时，若对任意
，存在
，使
，求实数
取值范围.
，
. 
时，求
在
处的切线方程；
在
内单调递增，求
的取值范围.