【题目】给出下列几个命题:
① 命题任意,都有,则存在,使得.
② 命题“若且,则且”的逆命题为假命题.
③ 空间任意一点和三点,则是三点共线的充分不必要条件.
④ 线性回归方程对应的直线一定经过其样本数据点中的一个.
其中不正确的个数为
A. B. C. D.
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【题目】如图,已知矩形四点坐标为A(0,-2),C(4,2),B(4,-2),D(0,2).
(1)求对角线所在直线的方程;
(2)求矩形外接圆的方程;
(3)若动点为外接圆上一点,点为定点,问线段PN中点的轨迹是什么,并求出该轨迹方程。
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【题目】已知各项均为正数的等比数列{an}中,a2=4,a4=16.
(1)求公比q;
(2)若a3 , a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项,求数列{bn}的通项公式.
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【题目】在边长为2的正方体中,M是棱CC1的中点.
(1)求B到面的距离;
(2)求BC与面所成角的正切值;
(3)求面与面ABCD所成的锐二面角的余弦值.
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【题目】某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD,公园由长方形的休闲区A1B1C1D1(阴影部分)和环公园人行道组成.已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米,人行道的宽分别为4米和10米.
(1)若设休闲区的长A1B1=x米,求公园ABCD所占面积S关于x的函数S(x)的解析式;
(2)要使公园所占面积最小,休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计?
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【题目】已知:以点为圆心的圆与x轴交于点O,A,与y轴交于点O,B,其中O为原点.
(1)求证:△OAB的面积为定值; (2)设直线y=-2x+4与圆C交于点M,N,若|OM|=|ON|,求圆C的方程.
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【题目】如图,四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形,PD⊥底面ABCD,点E在棱PB上.
(1)求证:平面AEC⊥平面PDB;
(2)当PD=AB,且E为PB的中点时,求AE与平面PDB所成的角的大小.
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【题目】已知a<0,函数f(x)=acosx+ + ,其中x∈[﹣ , ].
(1)设t= + ,求t的取值范围,并把f(x)表示为t的函数g(t);
(2)求函数f(x)的最大值(可以用a表示);
(3)若对区间[﹣ , ]内的任意x1 , x2 , 总有|f(x1)﹣f(x2)|≤1,求实数a的取值范围.
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