Question

【题目】已知f（x）=|xex|，又g（x）=[f（x）]2﹣tf（x）（t∈R），若方程g（x）=﹣2有4个不同的根，则t的取值范围为（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：解：f（x）= ， 当x≥0时，f′（x）=ex+xex=（1+x）ex＞0，
∴f（x）在[0，+∞）上是增函数，
当x＜0时，f′（x）=﹣ex﹣xex=（﹣1﹣x）ex ，
∴当x＜﹣1时，f′（x）＞0，当﹣1＜x＜0时，f′（x）＜0，
∴f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，在（﹣1，0）上是减函数．
当x=﹣1时，f（x）取得极大值f（﹣1）= ．
令f（x）=λ，
又f（x）≥0，f（0）=0，
则当λ＜0时，方程f（x）=λ无解；
当λ=0或λ＞ 时，方程f（x）=λ有一解；
当λ= 时，方程f（x）=λ有两解；
当0＜λ＜ 时，方程f（x）=λ有三解．
∵方程g（x）=﹣2有4个不同的根，即[f（x）]2﹣tf（x）+2=0有4个不同的解，
∴关于λ的方程λ2﹣tλ+2=0在（0， ）和（ ，+∞）上各有一解．
∴ ，解得t＞ ．
故选C．