Question

条件“a＞0，且a≠1”是条件“log_a2＞0”的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充分必要条件
D．既非充分也非必要条件

Answer 1

【答案】分析：先判断p⇒q与q⇒p的真假，再根据充要条件的定义给出结论；也可判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．
解答：解：若a＞0，且a≠1，则a满足指数式中对底数的要求，
但不一定满足log_a2＞0
反之当log_a2＞0时
根据对数函数的性质，易得a＞1
则a＞0，且a≠1，成立，
即条件“a＞0，且a≠1”是条件“log_a2＞0”的必要非充分条件
故选B
点评：判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．