Question

20．设函数f（x）=x²+ax，a∈R，则（　　）

• A． 存在实数a，使f（x）为偶函数
• B． 存在实数a，使f（x）为奇函数
• C． 对于任意实数a，f（x）在（0，+∞）上单调递增
• D． 对于任意实数a，f（x）在（0，+∞）上单调递减

Answer 1

分析 根据偶函数、奇函数的定义，二次函数的单调性即可判断每个选项的正误．

解答 解：A．a=0时，f（x）=x²为偶函数，∴该选项正确；
B．若f（x）为奇函数，f（-x）=x²-ax=-x²-ax；
∴x²=0，x≠0时显然不成立；
∴该选项错误；
C．f（x）的对称轴为x=$-\frac{a}{2}$；
当a＜0时，f（x）在（0，+∞）没有单调性，∴该选项错误；
D．根据上面a＜0时，f（x）在（0，+∞）上没有单调性，∴该选项错误．
故选A．

点评 考查偶函数、奇函数的定义，以及二次函数单调性的判断方法．