Question

设A={x|-2＜x＜3}，B={x|x-a＞0}，当a为何值时，分别满足（Ⅰ）A⊆B；（Ⅱ）A∩B=∅；（Ⅲ）A∪B={x|x＞-2}．

Answer 1

解：∵A={x|-2＜x＜3}，B={x|x＞a}，
（I）由于A⊆B，
∴在数轴上标出两个集合
∴a≤-2
（II）由A∩B=∅，
在数轴上标出两个集合
∴a≥3
（III）由于A∪B={x|x＞-2}．
在数轴上标出两个集合，
∴-2≤a＜3．
分析：（I）将两个集合标在数轴上，集合图列出不等式，得到a的范围．
（II）分别求出集合A和B中不等式的解集，根据两集合的交集为空集，列出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可得到a的取值范围．
（III）根据题意，设B=[x₁，x₂]，由A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B={x|x＞-2}，分析可得x₁，x₂的值，即B；进而可得a、b的值．
点评：本题考查借助数轴来研究集合的关系并求参数的范围．此题要求学生掌握交集、空集的定义及性质，还考查集合间的相互包含关系及运算，应熟悉集合的交与并的涵义，熟练掌握在数轴上表示区间（集合）的交与并的方法．