Question

已知函数y=e^x与函数y=f（x）互为反函数，则（　　）

A．f（2x）=e^2x（x∈R）

B．f（2x）=ln2?lnx（x＞0）

C．f（2x）=2e^x（x∈R）

D．f（2x）=lnx+ln2（x＞0）

Answer 1

分析：由反函数的定义，将函数y=e^x的x、y互换，化简得y=lnx，从而得到f（x）=lnx（x＞0），再利用对数的运算性质化简f（2x），即可得到正确答案．

解答：解：∵函数y=e^x与函数y=f（x）互为反函数，
∴将函数y=e^x的x、y互换，得x=e^y，解得y=lnx（x＞0）
因此，y=f（x）=lnx（x＞0），
可得f（2x）=ln2x=ln（x×2）=lnx+ln2，（x＞0）
故选：D

点评：本题给出与函数y=e^x互为反函数的函数f（x），求f（x）表达式并化简f（2x），着重考查了反函数的定义与求法、对数的运算性质等知识，属于基础题．