Question

已知抛物线y²=2px（p＞0）的准线与圆x²+y²-4x-5=0相切，则p的值为（　　）

• A、10
• B、6
• C、4
• D、2

Answer 1

考点：圆与圆锥曲线的综合,直线与圆的位置关系,抛物线的简单性质

专题：直线与圆,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：将圆化成标准方程，得到圆心为C（2，0），半径r=3．再将抛物线化成标准方程，得到抛物线的准线为x=-

p

2

，根据准线与圆相切建立关于p的等式，解之即可得到p的值．

解答： 解：圆x²+y²-4x-5=0化成标准方程，得（x-2）²+y²=9，
∴圆心为C（0，2），半径r=3，
又∵抛物线y²=2px（p＞0），
∴抛物线的准线为x=-

p

2

，
∵抛物线的准线与圆相切，
∴准线到圆心C的距离等于半径，得|2-（-

p

2

）|=3，解之得p=2（舍负）．
故选：D．

点评：本题给出抛物线的准线与已知圆相切，求p的值．着重考查了圆的标准方程、直线与圆的位置关系和抛物线的标准方程与简单性质等知识，属于中档题．