Question

5．下列函数中，既是偶函数，又在（0，+∞）单调递增的函数是（　　）

• A． y=|lgx|
• B． y=2^-|x|
• C． y=|$\frac{1}{x}$|
• D． y=lg|x|

Answer 1

分析 根据偶函数定义域关于原点对称，指数函数的单调性，反比例函数的单调性，以及对数函数的单调性，偶函数的定义便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．

解答 解：A．y=|lgx|的定义域为{x|x＞0}，定义域不关于原点对称，∴不是偶函数，∴该选项错误；
B．x＞0时，$y={2}^{-|x|}={2}^{-x}=（\frac{1}{2}）^{x}$，∴该函数在（0，+∞）上单调递减，∴该选项错误；
C．x＞0时，$y=|\frac{1}{x}|=\frac{1}{x}$；
∴该函数在（0，+∞）上单调递减，∴该选项错误；
D．该函数定义域为{x|x≠0}，设y=f（x），显然f（-x）=f（x）；
∴该函数为偶函数；
x＞0时，y=lg|x|=lgx，∴该函数在（0，+∞）上单调递增；
∴该选项正确．
故选：D．

点评 考查偶函数的定义及判断方法，偶函数定义域的特点，指数函数、反比例函数，以及对数函数的单调性．