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    设函数f0（x）=sinx，f1（x）=f′0（x），f2（x）=f′1（x），…，fn+1（x）=f′n（x），n∈N，则f2013(
    π
    3
    )    =
    1
    2
    1
    2
    ．
    分析：利用导数的运算法则找出规律（周期性），进而即可得出答案．
    解答：解：∵函数f0（x）=sinx，f1（x）=f′0（x）=cosx，f2（x）=f′1（x）=-sinx，f3(x)=f2′(x)=-cosx，f4(x)=f3′(x)=sinx，…，
    ∴f4（x）=f0（x），…，
    ∴fn+4（x）=fn（x），∴f1+503×4（x）=f1（x），∴f2013(
    π
    3
    )    =f1(
    π
    3
    )    =cos
    π
    3
    =
    1
    2
    ．
    故答案为
    1
    2
    ．
    点评：熟练掌握导数的运算法则是解题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    设函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=
    π
    8
    ．
    （1）求φ；
    （2）若函数y=2f（x）+a，（a为常数a∈R）在x∈[
    11π
    24
    ，
    3π
    4
    ]    上的最大值和最小值之和为1，求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f0（x）=|x|，f1（x）=|f0（x）-1|，f2（x）=|f1（x）-2|，则函数y=f2（x）的图象与x轴所围成的图形中的封闭部分的面积是（　　）
    A、4B、5C、6D、7

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    设函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜
    π
    2
    )    ，若将f（x）的图象沿x轴向右平移
    1
    6
    个单位长度，得到的图象经过坐标原点；若将f（x）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的
    1
    2
    倍（纵坐标不变），得到的图象关于直线x=
    1
    6
    对称．则（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0，|φ|＜
    π
    2
    ，若cos
    π
    3
    cosφ-sin
    2π
    3
    sinφ=0    ，且图象的一条对称轴离一个对称中心的最近距离是
    π
    4
    ．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）若A，B，C是△ABC的三个内角，且f（A）=-1，求sinB+sinC的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=
    		3
    2
    b    ，B=C．
    （Ⅰ）求cosB的值；
    （Ⅱ）设函数f（x）=sin（2x+B），求f(
    π
    6
    )    的值．

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