Question

已知f（x）为R上的可导函数，且?x∈R，均有f（x）＞f′（x），则有（　　）

• A、e²⁰¹⁴f（-2014）＜f（0），f（2014）＞e²⁰¹⁴f（0）
• B、e²⁰¹⁴f（-2014）＜f（0），f（2014）＜e²⁰¹⁴f（0）
• C、e²⁰¹⁴f（-2014）＞f（0），f（2014）＞e²⁰¹⁴f（0）
• D、e²⁰¹⁴f（-2014）＞f（0），f（2014）＜e²⁰¹⁴f（0）

Answer 1

考点：函数的单调性与导数的关系

专题：导数的综合应用

分析：构造函数g（x）=

f(x)

ex

，可求函数g（x）=

f(x)

ex

在R上单调递减，即可得

f(-2014)

e-2014

＞f（0），

f(2014)

e2014

＜f（0）．

解答： 解：构造函数g（x）=

f(x)

ex

，则g′（x）=

f′(x)-f(x)

ex

．
因为?x∈R，均有f（x）＞f′（x），并且e^x＞0，
所以g′（x）＜0，故函数g（x）=

f(x)

ex

在R上单调递减，
所以g（-2014）＞g（0），g（2014）＜g（0），
即

f(-2014)

e-2014

＞f（0），

f(2014)

e2014

＜f（0），
即e²⁰¹⁴f（-2014）＞f（0），f（2014）＜e²⁰¹⁴f（0）．
故选：D．

点评：本题主要考察了函数的单调性与导数的关系，其中，构造函数g（x），并讨论其单调性是关键，属于中档题．