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    18．已知命题P：关于x的不等式x2+2ax+4＞0的解集为R，命题Q：函数f（x）=（5-2a）x为增函数．若P∨Q为真，P∧Q为假，求a的取值范围．

    分析 求出两个命题为真命题时，a的范围，通过P∨Q为真，P∧Q为假，推出一真一假，然后求解a的范围．

    解答 （本小题满分10分）
    解：依题可得：由x2+2ax+4＞0的解集为R．得△=4a2-16＜0，
    即P为真时，实数a的取值范围是-2＜a＜2；…（2分）
    由函数f（x）=（5-2a）x为增函数，得a＜2，
    即Q为真时，实数a的取值范围是a＜2；…（4分）
    若P∨Q为真，P∧Q为假，则P、Q一真一假．…（5分）
    当P真Q假时，a无解．…（7分）
    当P假Q真时，a≤-2．…（9分）
    所以实数a的取值范围是a≤-2 …（10分）

    点评 本题考查命题的真假的判断与应用，考查转化思想以及计算能力．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．下列命题中，所有真命题的序号是（3）．
    （1）函数f（x）=ax-1+3（a＞0且a≠1）的图象一定过定点P（1，3）；
    （2）函数f（x-1）的定义域是（1，3），则函数f（x）的定义域为（2，4）；
    （3）已知函数f（x）=x2+x+a在（0，1）上有零点，则实数的取值范围是（-2，0）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．已知函数f（x）=x3-3x，则函数g（x）=f（f（x））-1的零点个数为（　　）
    A．3B．5C．7D．9

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．已知等差数列{an}的前n项和Sn满足：S5=30，S10=110，数列{bn}的前n项和Tn满足：${T_n}=\frac{3}{2}{b_n}-\frac{1}{2}（{n∈{N^*}}）$
    （Ⅰ）求Sn与bn；
    （Ⅱ）比较Snbn与2Tnan的大小，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．已知数列{an}满足a1=$\frac{1}{2}$，an+1=3an+1，数列{an}的前n项和为Sn，则S2016=（　　）
    A．$\frac{{3}^{2015}-2016}{2}$B．$\frac{{3}^{2016}-2016}{2}$C．$\frac{{3}^{2015}-2017}{2}$D．$\frac{{3}^{2016}-2017}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．原命题“若xy=1，则x，y互为倒数”，则（　　）
    A．逆命题与逆否命题真，否命题假B．逆命题假，否命题和逆否命题真
    C．逆命题和否命题真，逆否命题假D．逆命题、否命题、逆否命题都真

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．函数f（x）=（m2-m-1）xm是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为增函数，则实数m的值为（　　）
    A．m=-1或m=2B．m=2C．m=-1D．m=-2

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．如图，椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦点为F（-2$\sqrt{3}$，0），上下顶点分别为A，B，已知△AFB是等边三角形．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M，证明：直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且∠DAB=60°，△PAB是边长为a的正三角形，且平面PAB⊥平面ABCD，已知点M是PD的中点．
    （1）证明：PB∥平面AMC；
    （2）求三棱锥P-AMC的体积．

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