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    已知中心在原点,焦点在x轴上的双曲线的离心率为,实轴长为4,则双曲线的方程为　　　　.

     

    【答案】

    -=1

    【解析】由2a=4得a=2,

    由e==,得c=3,∴b2=c2-a2=5,

    又双曲线焦点在x轴上,

    ∴双曲线标准方程为-=1.

     

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    已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆离心率为,且经过点,过椭圆的左焦点作直线交椭圆于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAPB。 

    （1）求椭圆E的方程

    （2）现将椭圆E上的点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的一半，求所得曲线的焦点坐标和离心率

    （3）是否存在直线，使得四边形OAPB为矩形？若存在，求出直线的方程。若不存在，说明理由。

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆C的离心率为,且椭圆经过点，

    (I)求椭圆C的标准方程;

    (Ⅱ)是否存在过点P(2,1)的直线与椭圆C交于不同的两点A,B满足·,若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.

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