Question

复数Z满足条件Z+|

.

Z

|=2+i，则Z是（　　）

• A、-

  3

  4

  +i
• B、

  3

  4

  -i
• C、-

  3

  4

  -i
• D、

  3

  4

  +i

Answer 1

分析：本题考查的知识点是复数的基本概念及复数求模，我们用待定系数法设Z=a+bi，然后根据已知中Z+|

.

Z

|=2+i，将Z代入然后根据复数相等的弃要条件构造方程组，解方程组即可得到Z值．

解答：解：设Z=a+bi，则|Z|=|

.

Z

|

a2+b2

由Z+|

.

Z

|=2+i
得：(a+

a2+b2

)+bi=2+i
故

a+ a2+b2 =2 b=1

解得：

a= 3 4 b=1

故Z=

3

4

+i
故选D

点评：求一个复数我们一般用待定系数法：即设Z=a+bi，根据已知条件将Z代入，然后根据复数相等的弃要条件构造方程组，解方程组即可得到Z值．