Question

10．已知关于x的方程（n+1）x²+mx-$\frac{n-1}{4}$=0（m，n∈R⁺）没有实数根，则关于x的方程4x²-4x+m+n=0有实数根的概率是（　　）

• A． $\frac{2}{7π}$
• B． $\frac{2}{5π}$
• C． $\frac{2}{3π}$
• D． $\frac{2}{π}$

Answer 1

分析 首先由题意分别求出m，n满足的条件，利用几何概型公式，因为由两个变量，所以选择面积比求概率．

解答 解：关于x的方程（n+1）x²+mx-$\frac{n-1}{4}$=0（m，n∈R⁺）没有实数根，则△=m²+（n+1）（n-1）＜0，即m²+n²＜1；对应区域的面积为$\frac{π}{4}$，
关于x的方程4x²-4x+m+n=0有实数根，则△=16-16（m+n）≥0，即m+n≤1，对应区域面积为$\frac{1}{2}$，
由几何概型的概率公式得到于x的方程4x²-4x+m+n=0有实数根的概率是：$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{π}{4}}=\frac{2}{π}$；
故选D．

点评 本题考查了几何概型的概率求法；关键是明确概率模型以及求出满足条件的事件测度，利用公式解答．