Question

已知可导函数f（x）的导函数f'（x）的图象如图所示，给出下列四个结论：
①x=1是f（x）的极小值点；
②f（x）在（-∞，1）上单调递减；
③f（x）在（1，+∞）上单调递增；
④f（x）在（0，2）上单调递减，其中正确的结论是________．（写出所有正确结论的编号）．

Answer 1

④
分析：本小题考查导数的运用．根据导数值与0的关系结合原函数的单调性判断各个选项即可．
解答：图象可以看出：
①在x=1的左右两边的导数值都为负，故x=1不是f（x）的极小值点；错．
②f（x）在（-∞，0）上的导数是正数，在（-∞，1）上单调递增；故错．
③f（x）在（1，2）上导数值为负，是单调递增；故错．
④f（x）在（0，2）上导数值都为负，，单调递减，故④正确．
其中正确的结论是 ④．
故答案为：④．
点评：本小题考查导数的运用以及识图能力．注意看清图画的是导函数的图象与函数图象之间的联系，考查数形结合思想．