分析 如图所示,设F′为双曲线的右焦点,连接PF′,OM,OT.可得OT⊥FT,|FT|=$\sqrt{9-4}$=$\sqrt{5}$,|OM|=$\frac{1}{2}$|PF′|,又|PF|-|PF′|=2a=4,利用|MO|-|MT|=$\frac{1}{2}$|PF′|-($\frac{1}{2}$|PF|-|FT|)即可得出.
解答 解:如图所示,设F′为双曲线的右焦点,连接PF′,OM,OT.
∵OT⊥FT,
∴|FT|=$\sqrt{9-4}$=$\sqrt{5}$,|OM|=$\frac{1}{2}$|PF′|,
|PF|-|PF′|=2a=4,
∴|MO|-|MT|=$\frac{1}{2}$|PF′|-($\frac{1}{2}$|PF|-|FT|)
=|FT|+$\frac{1}{2}$(|PF′|-|PF|)
=$\sqrt{5}-2$.
故答案为:$\sqrt{5}-2$.
点评 本题考查了双曲线的定义标准方程及其性质、三角形的中位线定理、圆的切线的性质、勾股定理,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | {1,2,3,4} | B. | {0,5} | C. | {5} | D. | {0} |
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