Question

7．设直线l₁：y=kx+1，l₂：y=2x-1．
（1）当k=1时，求l₁与l₂的交点的坐标；
（2）当k为何值时，点（1，1）到l₁：y=kx+1的距离为$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 （1）当k=1时，解方程组即可求l₁与l₂的交点的坐标；
（2）根据点到直线的距离公式进行求解即可．

解答 解：（1）当k=1时，由$\left\{\begin{array}{l}{y=x+1}\\{y=2x-1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=3}\end{array}\right.$，
即l₁与l₂的交点的坐标为（2，3）；
（2）直线y=kx+1的一般式方程为kx-y+1=0，
则点（1，1）到l₁：y=kx+1的距离为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
即d=$\frac{|k-1+1|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$=$\frac{|k|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
平方得k²=3，解得k=±$\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查直线的交点坐标的求解，以及点到直线的距离公式的应用，考查公式的应用．