Question

12．一个沿某方向做直线运动的物体，位移s（单位：m）与时间t（单位：s）的关系为s（t）=$\left\{\begin{array}{l}{vt，0≤t{≤t}_{0}}\\{\frac{v}{2}t{，t}_{0}＜t＜{2t}_{0}}\end{array}\right.$则该物体在[0，$\frac{1}{2}$t₀]，[$\frac{1}{2}$t₀，$\frac{3}{2}$t₀]内的平均速度分别是v，$\frac{3v}{4}$．

Answer 1

分析 由导数的物理意义求出导数即可得到平均速度．

解答 解：当0≤t≤t₀，
∴$\overline{v}$=s′（t）=v，
∴当t∈[0，$\frac{1}{2}$t₀]，$\overline{v}$=v，
当t∈[$\frac{1}{2}$t₀，t₀]，$\overline{v}$=v，
当t₀＜t≤2t₀，
$\overline{v}$=s′（t）=$\frac{1}{2}$v，
∴t∈[t₀，$\frac{3}{2}$t₀]，$\overline{v}$=$\frac{1}{2}$v，
∴t∈[$\frac{1}{2}$t₀，$\frac{3}{2}$t₀]，
$\overline{v}$=s′（t）=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{2}$v+v）=$\frac{3}{4}$v．
故答案为：v，$\frac{3v}{4}$

点评 本题考查了导数的平均变化率在物理中的运用，属于基础题．