Question

给出下列五个命题：
（1）函数y=|sin(2x+

π

3

)-

1

3

|的最小正周期是π．
（2）函数y=sin(x-

3

2

π)在区间[π，

3

2

π]上单调递增；
（3）直线x=

5

4

π是函数y=sin(2x+

5

2

π)的图象的一条对称轴；
（4）函数y=sinx+

4

sinx

，x∈(0，π)的最小值为4；
（5）函数y=tan

x

2

-cscx的一个对称中心为点（π，0）．
其中正确命题的序号为

 

．

Answer 1

分析：对于（1）确定函数y=|sin(2x+

π

3

)-

1

3

|的最小正周期，判断正误即可；
（2）求出函数y=sin(x-

3

2

π)的单调增区间，判断在区间[π，

3

2

π]上单调递增；是否正确即可；
（3）直线x=

5

4

π是函数y=sin(2x+

5

2

π)的图象的一条对称轴；代入是否是最值即可判断正误；
（4）函数y=sinx+

4

sinx

，x∈(0，π)的最小值为4；利用最值的求法判断正误；
（5）函数y=tan

x

2

-cscx的一个对称中心为点（π，0）．把x=π代入，函数为0正确；

解答：解：（1）函数y=|sin(2x+

π

3

)-

1

3

|的最小正周期是π．是正确的；
（2）函数y=sin(x-

3

2

π)的单调增区间为：[π，2π]，所以在区间[π，

3

2

π]上单调递增；正确；
（3）直线x=

5

4

π是函数y=sin(2x+

5

2

π)=sin5π=0，显然x=

5

4

π不是图象的一条对称轴；不正确；
（4）函数y=sinx+

4

sinx

，x∈(0，π)的最小值为4；因为y=sinx+

1

sinx

+

3

sinx

≥5，所以原来结论不正确．
（5）函数y=tan

x

2

-cscx的一个对称中心为点（π，0）．就是x=π时函数没有意义，所以正确．
故答案为：（1），（2），（5）

点评：本题是基础题，考查正切函数的奇偶性与对称性，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的单调性，正弦函数的对称性，三角函数的最值，特别是（4）具有隐蔽性，不等式求最值，保证一正，二定，三相等，法则错误．