Question

（本小题满分12分）某厂家根据以往的经验得到有关生产销售规律如下：每生产（百台），其总成本为（万元），其中固定成本2万元，每生产1百台需生产成本1万元（总成本固定成本生产成本）；销售收入（万元）满足：（Ⅰ）要使工厂有盈利，求的取值范围；
（Ⅱ）求生产多少台时，盈利最多？

Answer 1

(Ⅰ)   (Ⅱ) 400

依题意，.设利润函数为，则
 ……2分
(Ⅰ)要使工厂有盈利，即解不等式.当时，解不等式，即，得，.…4分
当时，解不等式，得，. …………6分
综上得，要使工厂有盈利，的取值范围是，即应控制在100台到820台的范围内.…7分
(Ⅱ)当时，.
故当时，有最大值3.6.当时，.
所以当生产400台时，盈利最多.…12分