Question

由a₁=1，a_n+1=

an

3an+1

给出的数列{a_n}的第34项（　　）

• A．

  34

  103

• B．100
• C．

  1

  100

• D．

  1

  104

Answer 1

分析：对数列递推式，取倒数，可得数列{

1

an

}是以1为首项，3为公差的等差数列，求出数列{a_n}通项，即可得到结论．

解答：解：∵a_n+1=

an

3an+1

，∴

1

an+1

=3+

1

an

∴

1

an+1

-

1

an

=3
∵a₁=1，∴数列{

1

an

}是以1为首项，3为公差的等差数列
∴

1

an

=1+3（n-1）=3n-2
∴an=

1

3n-2

∴数列{a_n}的第34项为

1

3•34-2

=

1

100

故选C．

点评：本题考查数列递推式，考查等差数列的判断，考查学生的计算能力，属于基础题．