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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    精英家教网如图所示，向量
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =
    b
    ，
    OC
    =
    c
    ，A，B，C在一条直线上且
    AC
    =-3
    CB
    ，则（　　）
    A、
    c
    =-
    1
    2
    a
    +
    3
    2
    b
    B、
    c
    =
    3
    2
    a
    -
    1
    2
    b
    C、
    c
    =-
    a
    +2
    b
    D、
    c
    =
    a
    +2
    b
    分析：由
    AC
    =-3
    CB
     得 
    OC
    - 
    OA
    =-3（
    OB
    -
    OC
     ），解出
    OC
    ，即得答案．
    解答：解：由  
    AC
    =-3
    CB
     得
    OC
    - 
    OA
    =-3（
    OB
    -
    OC
     ），∴2
    OC
    =-
    OA
    +3
    OB
    ，
    即 2
    c
    =-
    a
    +3
    b
    ，∴
    c
    =-
    1
    2
    a
    +
    3
    2
    b
    ，
    故选A．
    点评：本题考查平面向量基本定理及其意义，由
    AC
    =-3
    CB
     得 
    OC
    - 
    OA
    =-3（
    OB
    -
    OC
     ），是解题的突破口．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网给定两个长度为1的平面向量
    OA
    和
    OB
    ，它们的夹角为120°．如图所示，点C在以O为圆心的圆弧AB上变动．若
    OC
    =x
    OA
    +y
    OB
    ，其中x，y∈R．
    （1）若∠AOC=30°，求x，y的值；
    （2）求x+y的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给定两个长度为1的平面向量
    OA
    和
    OB
    ，它们的夹角为120°．如图所示，点C在以O为圆心的圆弧
    AB
    上变动．若
    OC
    =x
    OA
    +y
    OB
    ，其中x，y∈R，试求x+y的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给定两个长度为1的平面向量
    OA
    和
    OB
    ，它们的夹角为90°，如图所示，点C在以O为圆心的圆弧AB上运动，若
    OC
    =x
    OA
    +y
    OB
    ，其中x，y∈R，则x+y的最大值是
    		2
    		2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在如图所示的平面直角坐标系中，已知点．A（1，0）和点B（-1，0），|
    OC
    |=1    ，且∠AOC=x，其中O为坐标原点．
    （Ⅰ）若x=
    3
    4
    π    ，设点D为线段OA上的动点，求|
    OC
    +
    OD
    |    的最小值；
    （Ⅱ）若x∈[0，
    π
    2
    ]    ，向量
    m
    =
    BC
    ，
    n
    =(1-cosx，sinx-2cosx)    ，求
    m
    •
    n
    的最小值及对应的x值．

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