正四棱台AC1的高是8cm,两底面的边长分别为4cm和16cm,求这个棱台的侧棱的长、斜高、表面积、体积.
分析:画出棱台图形,连接两底面中心o1、o,并连接A1O1和AO,过A1作A1E⊥AO于E,过E作EF⊥AB于F,则A1E为高,A1F为斜高,
求出侧棱AA1,然后求出斜高,表面积、体积.
解答:解:如图:连接两底面中心o
1、o,并连接A
1O
1和AO,
过A
1作A
1E⊥AO于E,过E作EF⊥AB于F,则A
1E为高,A
1F为斜高,
两底面的边长分别为4cm和16cm,
∴EF=AF=6,A
1E=8
在Rt△A
1EF中,
x=acm
在Rt△A
1AF中,
A1A===2cm,
∴S
表=S
侧+S
上+S
下=
(16+4)×4×10+16+256=672cm
2VABCD-A1B1C1D1=×8×(16++256)=896cm
3∴棱台的侧棱长为
2cm,斜高为10cm,表面积为672cm
2,体积为896cm
3 点评:本题考查棱台的结构特征,考查计算能力,作图能力,勾股定理的应用,是基础题.