Question

正四棱台AC₁的高是8cm，两底面的边长分别为4cm和16cm，求这个棱台的侧棱的长、斜高、表面积、体积．

Answer 1

分析：画出棱台图形，连接两底面中心o₁、o，并连接A₁O₁和AO，过A₁作A₁E⊥AO于E，过E作EF⊥AB于F，则A₁E为高，A₁F为斜高，
求出侧棱AA₁，然后求出斜高，表面积、体积．

解答：解：如图：连接两底面中心o₁、o，并连接A₁O₁和AO，
过A₁作A₁E⊥AO于E，过E作EF⊥AB于F，则A₁E为高，A₁F为斜高，
两底面的边长分别为4cm和16cm，
∴EF=AF=6，A₁E=8
在Rt△A₁EF中，x=

2

2

acm
在Rt△A₁AF中，A1A=

A1F2+AF2

=

102+62

=2

34

cm，
∴S_表=S_侧+S_上+S_下=

1

2

(16+4)×4×10+16+256=672cm²VABCD-A1B1C1D1=

1

3

×8×(16+

16×256

+256)=896cm³
∴棱台的侧棱长为2

34

cm，斜高为10cm，表面积为672cm²，体积为896cm³

点评：本题考查棱台的结构特征，考查计算能力，作图能力，勾股定理的应用，是基础题．