【题目】盒子里装有4张卡片,上面分别写着数字1,1,2,2,每张卡片被取到的概率相等.先从盒子中任取1张卡片,记下上面的数字,然后放回盒子内搅匀,再从盒子中随机任取1张卡片,记下它上面的数字.
(1)求的概率;
(2)设“函数在区间内有且只有一个零点”为事件,求的概率.
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【题目】南充高中扎实推进阳光体育运动,积极引导学生走向操场,走进大自然,参加体育锻炼,每天上午第三节课后全校大课间活动时长35分钟.现为了了解学生的体育锻炼时间,采用简单随机抽样法抽取了100名学生,对其平均每日参加体育锻炼的时间(单位:分钟)进行调查,按平均每日体育锻炼时间分组统计如下表:
分组 | ||||||
男生人数 | 2 | 16 | 19 | 18 | 5 | 3 |
女生人数 | 3 | 20 | 10 | 2 | 1 | 1 |
若将平均每日参加体育锻炼的时间不低于120分钟的学生称为“锻炼达人”.
(1)将频率视为概率,估计我校7000名学生中“锻炼达人”有多少?
(2)从这100名学生的“锻炼达人”中按性别分层抽取5人参加某项体育活动.
①求男生和女生各抽取了多少人;
②若从这5人中随机抽取2人作为组长候选人,求抽取的2人中男生和女生各1人的概率.
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【题目】如图,将宽和长都分别为x,的两个矩形部分重叠放在一起后形成的正十字形面积为注:正十字形指的是原来的两个矩形的顶点都在同一个圆上,且两矩形长所在的直线互相垂直的图形,
求y关于x的函数解析式;
当x,y取何值时,该正十字形的外接圆面积最小,并求出其最小值.
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【题目】某公司新上一条生产线,为保证新的生产线正常工作,需对该生产线进行检测,现从该生产线上随机抽取100件产品,测量产品数据,用统计方法得到样本的平均数,标准差,绘制如图所示的频率分布直方图,以频率值作为概率估值.
(1)从该生产线加工的产品中任意抽取一件,记其数据为X,依据以下不等式评判(P表示对应事件的概率)
①
②
③
评判规则为:若至少满足以上两个不等式,则生产状况为优,无需检修;否则需检修生产线,试判断该生产线是否需要检修;
(2)将数据不在内的产品视为次品,从该生产线加工的产品中任意抽取2件,次品数记为Y,求Y的分布列与数学期望.
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【题目】已知函数(其中是自然对数的底数).
(1)证明:①当时,;
②当时,.
(2)是否存在最大的整数,使得函数在其定义域上是增函数?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知椭圆 的右顶点,离心率为,为坐标原点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)已知(异于点)为椭圆上一个动点,过作线段的垂线交椭圆于点,求的取值范围.
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【题目】抛物线上纵坐标为的点到焦点的距离为2.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)如图,为抛物线上三点,且线段与轴交点的横坐标依次组成公差为1的等差数列,若的面积是面积的,求直线的方程.
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