Question

倾斜角为60°的直线l经过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点，且与抛物线相交于A，B两点（点A在x轴上方），则

|AF|

|BF|

的值为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：设抛物线y²=2px（p＞0）的准线为l．如图所示，分别过点A，B作AM⊥l，BN⊥l，垂足为M，N．过点B作BC⊥AM交于点C．由抛物线的定义可得：|AM|=|AF|，|BN|=|BF|．由于AM∥x轴，∴∠BAC=∠AFx=60°．在Rt△ABC中，|AC|=

1

2

|AB|．化简即可得出．

解答：解：设抛物线y²=2px（p＞0）的准线为l：x=-

p

2

．
如图所示，分别过点A，B作AM⊥l，BN⊥l，垂足为M，N．
过点B作BC⊥AM交于点C．
则|AM|=|AF|，|BN|=|BF|．
∵AM∥x轴，
∴∠BAC=∠AFx=60°．
在Rt△ABC中，|AC|=

1

2

|AB|．
又|AM|-|BN|=|AC|，
∴|AF|-|BF|=

1

2

(|AF|+|BF|)，
化为

|AF|

|BF|

=3．
故选：C．

点评：本题考查了抛物线的定义、含60°角的直角三角形的性质、平行线的性质，考查了辅助线的作法，属于中档题．