Question

定义在区间（0，a）上的函数f（x）=

x2

2x

有反函数，则a最大为（　　）

• A、

  2

  ln2

• B、

  ln2

  2

• C、

  1

  2

• D、2

Answer 1

分析：函数在一个区间上有反函数时，此函数在此区间上一定是单调函数，故其导数值的符号不变，由2-aln2≥0 求出a的最大值．

解答：解：∵定义在区间（0，a）上的函数f（x）=

x2

2x

有反函数，∴f（x）在此区间上是单调函数．
此函数的导数 

x2x(2-xln2)

(2x)2

 在（0，a）上 符号相同，故 2-aln2≥0，∴a•ln2≤2，
∴a≤

2

ln2

，a最大为

2

ln2

，
故选 A．

点评：本题考查一个函数在某区间上存在反函数的条件，单调性与导数的关系．