[题目]设Sn是数列{an}的前n项和.且a1=1.an+1=﹣SnSn+1 . 则使取得最大值时n的值为明．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】设Sn是数列{an}的前n项和，且a1=1，an+1=﹣SnSn+1 ，则使取得最大值时n的值为明．

【答案】3
【解析】解：∵a1=1，an+1=﹣SnSn+1 ，
∴Sn+1﹣Sn=﹣SnSn+1 ， ∴ ﹣ =1，
∴数列是等差数列，首项为1，公差为1．
∴ =1+（n﹣1）=n．
∴Sn= ．
∴ = = = =g（n），
考查函数f（x）= 的单调性，x＞0，
可知：函数f（x）在上单调递减，在上单调递增．
又g（3）= ，g（4）= ，∴g（3）＞g（4）．
∴使取得最大值时n的值为3．
所以答案是：3．
【考点精析】本题主要考查了数列的通项公式的相关知识点，需要掌握如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式才能正确解答此题．

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