Question

某地区对12岁儿童瞬时记忆能力进行调查．瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力.某班学甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格.（1）求甲、乙两人考试均合格的概率；（2）求甲答对试题数的概率分布及数学期望.

Answer 1

（1）；
（2）

ξ	0	1	2	3
P

 

解析试题分析：（1）每人参加考试合格，必须且只需从备选的10个题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格,即恰好答对2题或恰好答对3题,由已知及古典型概率公式可求出甲、乙两人考试分别合格的概率,且知两人参加考试合格的事件是相互独立的,从而由相互独立事件同时发生的概率积公式可求得甲、乙两人考试均合格的概率；（2）由于每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，故甲答对试题数的所有可能取值只可能是：０，１，２，３．不可能再有第四种可能了，应用古典型概率计算公式，可计算出的每一个取值对应事件的概率，从而得到甲答对试题数ξ的概率分布及数学期望．
试题解析：（1）设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B，则，；因为事件Ａ、B相互独立，所以甲、乙两人考试均合格的概率为：．答：甲、乙两人考试均合格的概率为．
（2）依题意，知的所有可能取值为：０，１，２，３．则，，
甲答对试题数ξ的概率分布如下：

ξ	0	1	2	3
P

 
甲答对试题数ξ的数学期望        12分
考点：１．古典概率；２．随机变量的分布列；３．数学期望．