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    如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD=DC=1，AB=3，动点P在△BCD内运动（含边界），设，则α+β的取值范围是    ．
    【答案】分析：建立平面直角坐标系，将α+β的取值范围的求解，转化为利用线性规划的方法解决即可．
    解答：解：建立如图所示的平面直角坐标系，设P（x，y），

    （x，y）=α•（3，0）+β•（0，1），∴
    ∴z=，即z表示直线的纵截距
    ∵B（3，0），D（（0，1），C（1，1）
    ∴DB的方程为，BC的方程为x+2y-3=0
    根据图象，可得z=在BD边取得最小值1，在点C处取得最大值
    ∴α+β的取值范围是
    故答案为：
    点评：本题考查取值范围的确定，考查数形结合的数学思想，考查学生的计算能力，属于基础题．
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    精英家教网如图，在直角梯形ABCD中，∠A=∠D=90°，AB＜CD，SD⊥平面ABCD，AB=AD=a，SD=
    		2
    a．
    （Ⅰ）求证：平面SAB⊥平面SAD；
    （Ⅱ）设SB的中点为M，且DM⊥MC，试求出四棱锥S-ABCD的体积．

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    如图，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2．点E、F分别是PC、BD的中点，现将△PDC沿CD折起，使PD⊥平面ABCD，
    （1）求证：EF∥平面PAD；
    （2）求点A到平面PBC的距离．

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    如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD=CD=1，AB=3，动点P在BCD内运动（含边界），设
    AP
    =α
    AD
    +β
    AB
    ，则α+β的最大值是（　　）

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    如图，在直角梯形ABCD中，已知BC∥AD，AB⊥AD，AB=4，BC=2，AD=4，若P为CD的中点，则
    PA
    •
    PB
    的值为
    5
    5
    ．

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    如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AD=1，AB=2，CD=3，E、F分别为线段CD、AB上的点，且EF∥AD．将梯形沿EF折起，使得平面ADEF⊥平面BCEF，折后BD与平面ADEF所成角正切值为
    		2
    2
    ．
    （Ⅰ）求证：BC⊥平面BDE；
    （Ⅱ）求平面BCEF与平面ABD所成二面角（锐角）的大小．

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