Question

15．已知命题p：关于x的方程4x²-2ax+2a+5=0最多只有一个实根，命题q：{x|x²-2x+1-m²≤0，m＞0}．若非p是非q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 分别求出命题p，q成立的x的范围，结合充分必要条件以及集合的包含关系得到关于m的不等式组，解出即可．

解答 解：关于命题p：关于x的方程4x²-2ax+2a+5=0最多只有一个实根，
则△=4a²-16（2a+5）≤0，解得：-2≤a≤10，
关于命题q：{x|x²-2x+1-m²≤0，m＞0}，
解得：1-m≤x≤1+m，
∵非p是非q的必要不充分条件，
∴非p推不出 非q，非q⇒非p，
∴p是q的充分不必要条件，
∴$\left\{\begin{array}{l}{10≤1+m}\\{1-m≤-2}\end{array}\right.$，解得：m≥9．

点评 本题考查了充分必要条件，考查二次函数的性质，是一道基础题．