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    AB
    +
    BC
    +
    CA
    =
    0
    是“A，B，C是三角形三个顶点”的
    必要不充分
    必要不充分
    条件．
    分析：若A、B、C是三角形三个顶点可以得出
    AB
    +
    BC
    +
    CA
    =
    0
    ，但是
    AB
    +
    BC
    +
    CA
    =
    0
    得不出A、B、C是三角形三个顶点，因为当均为非零向量时成立，当均为零向量时或三点共线时不成立．故可得结论．
    解答：解：若A、B、C是三角形三个顶点可以得出
    AB
    +
    BC
    +
    CA
    =
    0
    ，但是
    AB
    +
    BC
    +
    CA
    =
    0
    得不出A、B、C是三角形三个顶点，因为当均为非零向量且不共线的向量时成立，当均为零向量时或三点共线时不成立．
    故
    AB
    +
    BC
    +
    CA
    =
    0
    是“A，B，C是三角形三个顶点”的必要不充分条件
    故答案为：必要不充分
    点评：本题重点考查四种条件的判断，解题的关键是灵活运用向量知识，注意考虑问题的完整性．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•宝坻区一模）已知下列命题：
    ①
    AB
    +
    BC
    +
    CA
    =0；
    ②函数y=f（|x|-1）的图象向左平移1个单位后得到的函数图象解析式为y=f（|x|）；
    ③函数y=f（1+x）的图象与函数y=f（1-x）的图象关于y轴对称；
    ④满足条件AC=
    		3
    ，B=60°，AB=1的三角形△ABC有两个．
    其中正确命题的序号是
    ③
    ③
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在三角形ABC中，有命题：①
    AB
    -
    AC
    =
    BC
    ；②
    AB
    +
    BC
    +
    CA
    =
    0
    ．③若（
    AB
    +
    AC
    ）．（ 
    AB
    -
    AC
    ）=0，则三角形ABC为等腰三角形；④若
    AC
    .
    AB
    ＞0则三角形ABC为锐角三角形，上述命题正确的是
    ②③
    ②③
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，有命题：
    ①
    AB
    -
    AC
    =
    BC
    ；
    ②
    AB
    +
    BC
    +
    CA
    =
    0
    ；
    ③若(
    AB
    +
    AC
    )•(
    AB
    -
    AC
    )=0    ，则△ABC为等腰三角形；
    ④若
    AC
    •
    AB
    ＜0    ，则△ABC为钝角三角形．
    上述命题正确的是（　　）
    A、①②B、①④C、②③D、②③④

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    分析与综合法证明不等式：已知a+b+c=0，求证：ab+bc+ca≤0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：①向量a与b平行，则a与b的方向相反或者相同；②△ABC中，必有
    AB
    +
    BC
    +
    CA
    =0    ；
    ③四边形ABCD是平行四边形的充要条件是
    AB
    =
    DC
    ；④若非零向量a与b方向相同或相反，则a+b与a、b之一方向相同．其中正确的命题为
     
    ．

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