【题目】△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cosC(acosB+bcosA)=c.
(1)求cosC;
(2)若c,△ABC的面积为,求△ABC的周长.
【答案】(1).(2)6+2
【解析】
(1)利用正弦定理、两角和的正弦公式、诱导公式化简已知条件,由此求得的值.
(2)利用三角形的面积列方程,求得的值,结合余弦定理求得的值,进而求得三角形的周长.
(1)∵2cosC(acosB+bcosA)=c,∴由正弦定理可得:2cosC(sinAcosB+sinBcosA)=sinC,可得2cosCsin(A+B)=sinC,可得2sinCcosC=sinC,∵C为三角形的内角,sinC>0,∴cosC.
(2)∵由已知可得SabsinC=2,又sinC,∴ab=8,∴由已知及余弦定理可得a2+b2﹣2abcosC=12,∴a2+b2=20,从而(a+b)2=36,可得a+b=6,∴△ABC的周长为6+2.
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【题目】光线从椭圆的一个焦点发出,被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点;光线从双曲线的一个焦点发出,被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点射出.如图,一个光学装置由有公共焦点,的椭圆与双曲线构成,现一光线从左焦点发出,依次经与反射,又回到了点,历时秒;若将装置中的去掉,此光线从点发出,经两次反射后又回到了点,历时秒;若,则与的离心率之比为( )
A. B.C.D.
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【题目】如图为某班35名学生的投篮成绩(每人投一次)的条形统计图,其中上面部分数据破损导致数据不完全。已知该班学生投篮成绩的中位数是5,则根据统计图,则下列说法错误的是( )
A. 3球以下(含3球)的人数为10
B. 4球以下(含4球)的人数为17
C. 5球以下(含5球)的人数无法确定
D. 5球的人数和6球的人数一样多
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【题目】已知直线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(2)设点,直线与曲线交于两点,求的值.
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【题目】为缓减人口老年化带来的问题,中国政府在2016年1月1日作出全国统一实施全面的“二孩”政策,生“二孩”是目前中国比较流行的元素某调查机构对某校学生做了一个是否同意父母生“二孩”抽样调查,该调查机构从该校随机抽查了100名不同性别的学生,调查统计他们是同意父母生“二孩”还是反对父母生“二孩”现已得知100人中同意父母生“二孩”占,统计情况如表:
性别属性 | 同意父母生“二孩” | 反对父母生“二孩” | 合计 |
男生 | 10 | ||
女生 | 30 | ||
合计 | 100 |
请补充完整上述列联表;
根据以上资料你是否有把握,认为是否同意父母生“二孩”与性别有关?请说明理由.
参考公式与数据:,其中
k |
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【题目】在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球,现从甲、乙两个盒子中各取出1个球,每个球被取出的可能性相等.
(Ⅰ)求取出的两个球上标号为相同数字的概率;
(Ⅱ)求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率.
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【题目】已知函数f(x)=+.
(1)当m=0时,求不等式f(x)≤9的解集;
(2)当m=2时,若x∈(1,4),f(x) 2xa<0,求a的取值范围.
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