Question

某电器商经过多年的经验发现本痁每月出售的电冰箱的台数ξ是一个随机变量，它的分布列为P(ξ=k)=(k=1,2,…,12).设每售出一台电冰箱该经销商获利300元，如果销售不出而囤积于仓库，则每台每月需支付保养费100元，问该电器商月初购进多少台电冰箱才能使自己月平均收益最大？

Answer 1

思路解析：根据题意可列出获利的平均数（即数学期望）的函数，求出其最值及达到最值的条件就可得解.

解：设月初电器商购进的电冰箱的台数为ｘ，月收益为η元，则η是随机变量ξ的函数，且η其中（x≥1）.

因此，Eη=300x×+［300-100(x-1)］×+［2×300-100(x-2)］×+…+［300(x-1)-100］×=300x(12-x+1)×+［300×-100×］=×(-2x²+38x).

解：由于x为整数，所以当x=9或10（台）时，Eη最大，即电器商月初购进9台或10台时电冰箱时，收益最大.