Question

如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．
求证：
（Ⅰ）平面PA∥平面BDE；
（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE．

Answer 1

考点：平面与平面垂直的判定,直线与平面平行的判定

专题：空间位置关系与距离

分析：（I）根据线面平行的判定定理证出即可；（II）根据面面垂直的判定定理证明即可．

解答： 证明：（I）∵O是AC的中点，E是PC的中点，
∴OE∥AP，又∵OE?平面BDE，PA
?平面BDE．
∴PA∥平面BDE．
（II）∵PO⊥底面ABCD，PO⊥BD，
又∵AC⊥BD，且AC∩PO=O
∴BD⊥平面PAC，而BD?平面BDE，
∴平面PAC⊥平面BDE

点评：本题考查了线面平行的判定定理，面面垂直的判定定理，是一道基础题．