Question

【题目】函数图象上不同两点，，，处的切线的斜率分别是，，规定叫曲线在点与点之间的“弯曲度”，给出以下命题：

（1）函数图象上两点、的横坐标分别为1，2，则；

（2）存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；

（3）设点、是抛物线，上不同的两点，则；

（4）设曲线上不同两点，，，，且，若恒成立，则实数的取值范围是；

以上正确命题的序号为__（写出所有正确的）

Answer 1

【答案】（2）（3）

【解析】

由新定义，利用导数逐一求出函数、在点与点之间的“弯曲度”判断（1）、（3）；举例说明（2）正确；求出曲线上不同两点，，，之间的“弯曲度”，然后结合得不等式，举反例说明（4）错误．

解：对于（1），由，得，

则，，

，，则，

，（1）错误；

对于（2），常数函数满足图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数，（2）正确；

对于（3），设，，，，，

则，

．

，（3）正确；

对于（4），由，得， ．

恒成立，即恒成立，时该式成立，（4）错误．

故答案为：（2）（3）．