Question

设向量

a

=（cos25°，sin25°），

b

=（sin20°，cos20°），若t为实数，且

u

=

a

+t

b

，则|

u

|的最小值为

2

2

．

Answer 1

分析：求出 

u

=

a

+t

b

=（ cos25°+tsin20°，sin25°+tcos20°），化简|

u

|的解析式为

(t+ 2 2 )2+ 1 2

，由二次函数的性质求得它的最小值．

解答：解：∵向量

a

=（cos25°，sin25°），

b

=（sin20°，cos20°），若t为实数，且

u

=

a

+t

b

，
∴

u

=

a

+t

b

=（ cos25°+tsin20°，sin25°+tcos20°）．
∴|

u

|=

(cos25°+tsin20°)2+(sin25°+tcos20°)2

=

1+t2+2tsin45°

=

(t+ 2 2 )2+ 1 2

≥

2

2

，
当且仅当t=-

2

2

时，等号成立，
∴|

u

|的最小值为

2

2

，
故答案为

2

2

．

点评：本题主要考查两个向量坐标形式的运算，向量的模的定义和求法，三角函数的恒等变换，化简|

u

|的解析式为

(t+ 2 2 )2+ 1 2

，是解题的关键．