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某运动队拟在2015年3月份安排5次体能测试,规定:依次测试,只需有一次测试合格就不必参加后续的测试.已知运动员小刘5次测试每次合格的概率依次构成一个公差为
1
9
的等差数列,他第一次测试合格的概率不超过
4
9
,且他直到第二次测试才合格的概率为
8
27

(Ⅰ)求小刘第一次参加测试就合格的概率;
(Ⅱ)在小刘参加第一、第二次测试均不合格的前提下,记小刘参加后续测试的次数为ξ,求随机变量ξ的分布列和数学期望.
考点:离散型随机变量及其分布列,离散型随机变量的期望与方差
专题:概率与统计
分析:(Ⅰ)设小刘五次参加测试合格的概率依次为p,p+
1
9
,p+
2
9
,p+
3
9
,p+
4
9
(p≤
4
9
)
,通过(1-p)(p+
1
9
)=
4
27
,求解p即可.
(Ⅱ)ξ的可能取值为1,2,3,得到ξ的分布列,然后求解期望.
解答: 解:(Ⅰ)设小刘五次参加测试合格的概率依次为p,p+
1
9
,p+
2
9
,p+
3
9
,p+
4
9
(p≤
4
9
)

(1-p)(p+
1
9
)=
8
27

即27p2-24p+5=0,(3p-1)(9p-5)=0,
解得p=
1
3
p=
5
9
(舍去)
所以小刘第一次参加测试就合格的概率为
1
3

(Ⅱ)ξ的可能取值为1,2,3,P(ξ=1)=
1
3
+
2
9
=
5
9
=
45
81
P(ξ=2)=(1-
5
9
)
6
9
=
24
81
P(ξ=3)=(1-
5
9
)(1-
6
9
)=
12
81

所以ξ的分布列为
ξ123
P
45
81
24
81
12
81
Eξ=1×
45
81
+2×
24
81
+3×
12
81
=
129
81
=
43
27
点评:本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法,考查分析问题解决问题的能力.
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如图是某几何体的直观图与三视图的侧视图、俯视图.在直观图中,2BN=AE,M是ND的中点.侧视图是直角梯形,俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示.
(1)在答题纸上的虚线框内画出该几何体的正视图,并标上数据;
(2)求证:EM∥平面ABC;
(3)试问在边BC上是否存在点G,使GN⊥平面NED.若存在,确定点G的位置;若不存在,请说明理由.

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2008年5月12日在四川汶川地区发生了8.0级强烈地震,全国人民万众一心,抗震救灾,某市计划用37辆汽车往灾区运送一批救灾物资,假设汽车以v km/h的速度匀速直达灾区,已知该市到灾区公路路线长400 km,为了安全起见,两辆汽车的间距不得小于(
v
10
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某几何体的三视图(单位:cm)如题所示,则此几何体的体积为
 
cm3

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解:
2x2-3x-2>0;
-3x2+6x-2>0.

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若tanα=2,则
sinα+cosα
sinα-cosα
等于(  )
A、-3
B、-
1
3
C、
1
3
D、3

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已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的实数x1≠x2(x1>0,x2>0)时,有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
>0成立,如果实数t满足f(lnt)-f(1)≤f(1)-f(ln
1
t
),那么t的取值范围是(  )
A、(0,e]
B、[0,
1
e
]
C、[1,e]
D、[
1
e
,e]

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已知直线ax+by-
2
=0(a>l,b>1)被圆x2+y2-2x-2y-2=0截得的弦长为2
3
,则ab的最小值为(  )
A、
2
-1
B、
2
+1
C、3-2
2
D、3+2
2

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