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若函数y=f (x) (f (x)不恒为零)的图象与函数y=-f (x)的图象关于原点对称,则函数y=f (x)(  )
分析:函数y=f (x) 关于原点对称的函数表达式为-y=f(-x),即y=-f (-x),与题意结合可得f(-x)=f(x).
解答:解:∵y=f (x) 关于原点对称的函数表达式为-y=f(-x),即y=-f (-x),
又函数y=f (x) (f (x)不恒为零)的图象与函数y=-f (x)的图象关于原点对称,
∴-f (-x)=-f (x),
∴f (-x)=f (x),即函数y=f (x) 为偶函数.
故选B.
点评:本题考查函数奇偶性的判断,关键在于分析出函数y=f (x) 关于原点对称的函数表达式为y=-f (-x),再与已知条件挂钩,属于中档题.
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1
2
对称,且f′(1)=0.
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1
6
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