Question

如图，A、B、C是球面上三点，且AB=2cm，BC=4cm，∠ABC=60°，若球心O到截面ABC的距离为2

2

cm，则该球的表面积为

 

cm²．

Answer 1

分析：由题意可知三角形ABC 是直角三角形，BC为小圆的直径，球心O到截面ABC的距离为2

2

cm，就是O到BC的中点的距离，求出球的半径，即可求出球的表面积．

解答：解：A、B、C是球面上三点，且AB=2cm，BC=4cm，∠ABC=60°，所以三角形ABC 是直角三角形，BC为小圆的直径，
球心O到截面ABC的距离为2

2

cm，就是O到BC的中点的距离，所以球的半径为：

(2 2 )2+22

=2

3

所以球的表面积为：4π(2

3

)2=48π cm²．
故答案为：48π

点评：本题是基础题，考查球的表面积，球的内接体的知识，判断三角形的形状以及准确找出球的半径与ABC 的小圆的关系，是本题的关键，考查空间想象能力，计算能力．