Question

设 a＞b＞0，那么 a2+

1

b(a-b)

的最小值是（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

Answer 1

分析：先利用基本不等式求得b（a-b）范围，进而代入原式，进一步利用基本不等式求得问题答案．

解答：解：因为 a＞b＞0，b(a-b)≤(

b+a-b

2

)2 =

a2

4

，
所以a2 +

1

b(a-b)

≥a2+

4

a2

≥4，
当且仅当

b=a-b a2=2

，即

a= 2 b= 2 2

时取等号．
那么  a2+

1

b(a-b)

的最小值是4，
故选C．

点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，解题的时候注意两次基本不等式等号成立的条件要同时成立．