Question

下列结论：
①若命题p：?x∈R，tanx=1；命题q：?x∈R，x²-x+1＞0．则命题“p∧?q”是假命题．
②已知直线l₁：ax+3y-1=0，l₂：x+by+1=0，则l₁⊥l₂的充要条件是

a

b

=-3．
③命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x²-3x+2≠0”．
④任意的锐角三角形ABC中，有sinA＞cosB成立；
⑤直线x=

π

12

是函数y=2sin(2x-

π

6

)的图象的一条对称轴
其中正确结论的序号为

 

．（把你认为正确的命题序号都填上）

Answer 1

分析：此题采取排除法，逐个判断命题真假即可．

解答：解；由题意知：
因为命题P，q都是真命题，所以命题“p∧?q”是假命题，①正确．
当a=0时，y=

1

3

；当b=0时，x=-1，此时l₁⊥l₂，故②错误．
因为“若P则q”的逆否命题是“若￢q则￢p”形式，故③正确．
因为三角形ABC为锐角三角行，所以A+B＞

π

2

，即A＞

π

2

-B，故sinA＞sin（

π

2

-B）=cosB，故④正确． 
因为函数y=2sin(2x-

π

6

)的对称轴满足kπ+

π

2

=2x-

π

6

，即x=

kπ

2

+

π

3

，则当

kπ

2

+

π

3

=

π

12

时，k∉Z．故⑤错误．
 故答案为①③④

点评：本题考查的知识点比较多，但不难，比较基础，属基础题型．