Question

【题目】在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛文科生与理科生人数之比为，且成绩分布在，分数在80以上（含80）的同学获奖.按文理科用分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图如图所示.

	文科生	理科生	合计
获奖	5
不获奖
合计			200

参考公式： （其中为样本容量）

随机变量的概率分布：

	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（1）求的值；

（2）填写上方的列联表，并判断能否有超过的把握认为“获奖与学生的文、理科有关”?

Answer 1

【答案】（1）0.025；（2）联表详见解析，有超过的把握认为“获奖与学生的文理科有关”.

【解析】

（1）利用小矩形面积之和为1即可求解的值.

（2）由分层抽样抽取200人，结合频率分布直方图可得获奖人数为，进而可得列联表，再根据列联表求出观测值，利用独立性检验的基本思想即可求解.

解：（1）由频率和为1可得

（2）根据分层抽样抽取200人，

结合频率分布直方图可得获奖人数为，

参与竞赛文科生与理科生人数之比为，

所以竞赛文科生为，

列联表如下：

	文科生	理科生	合计
获奖	5	35	40
不获奖	45	115	160
合计	50	150	200

，

所以有超过的把握认为“获奖与学生的文理科有关”.