Question

球O是四面体ABCD的外接球（即四面体的顶点均在球面上），若DB⊥平面ABC，AB⊥AC，且AC=1，DB=AB=2，则球O的表面积为（　　）

• A、10π
• B、9π
• C、8π
• D、7π

Answer 1

考点：直线与平面垂直的性质,球内接多面体

专题：空间位置关系与距离

分析：构造长方体，则长方体的外接球和四面体的外接球是相同的，由长方体的体对角线等于球的直径2R可求得2R=

12+22+22

=

9

=3，从而求得R的值，即可求得球O的表面积．

解答： 解：∵DB⊥平面ABC，AB⊥AC，且AC=1，DB=AB=2，
∴构造长方体，则长方体的外接球和四面体的外接球是相同的，
则长方体的体对角线等于球的直径2R，
则2R=

12+22+22

=

9

=3，
∴R=

3

2

，
则球O的表面积为4πR²=4π×（

3

2

）2=9π，
故选：B．

点评：本题主要考查了直线与平面垂直的性质，球内接多面体，根据已知构造一个长方体是解题的关键，属于中档题．