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    在平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组
    0≤x≤
    		2
    y≤2
    x≤
    		2
    y
    给定，若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为(
    		2
    ，
    1
    2
    )    ，则z=
    OM
    •
    OA
    的最大值为
    2
    		2
    +1
    2
    2
    		2
    +1
    2
    ．
    分析：利用线性规划和直线的截距的意义即可得出．
    解答：解：如图所示，
    z=
    OM
    •
    OA
    =
    		2
    x+
    1
    2
    y    ，化为y=-2
    		2
    x+2z    ，因此当此直线经过点(
    		2
    ，1)    时，z取得最大值，
    ∴1=-2×
    		2
    +2z    ，解得zmax=
    2
    		2
    +1
    2
    ．
    故答案为
    2
    		2
    +1
    2
    ．
    点评：熟练掌握线性规划和直线的焦距的意义是解题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xoy上，给定抛物线L：y=
    1
    4
    x2．实数p，q满足p2-4q≥0，x1，x2是方程x2-px+q=0的两根，记φ（p，q）=max{|x1|，|x2|}．
    （1）过点，A（p0，
    1
    4
    p02）（p0≠0），作L的切线交y轴于点B．证明：对线段AB上的任一点Q（p，q），有φ（p，q）=
    |p0|
    2
    ；
    （2）设M（a，b）是定点，其中a，b满足a2-4b＞0，a≠0．过M（a，b）作L的两条切线l1，l2，切点分别为E（p1，
    1
    4
    p
    2
    1
    ），E′（p2，
    1
    4
    p22），l1，l2与y轴分别交于F，F′．线段EF上异于两端点的点集记为X．证明：M（a，b）∈X?|P1|＜|P2|?φ（a，b）=
    |p1|
    2
    ．
    （3）设D={ （x，y）|y≤x-1，y≥
    1
    4
    （x+1）2-
    5
    4
    }．当点（p，q）取遍D时，求φ（p，q）的最小值 （记为φmin）和最大值（记为φmax）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在平面直角坐标系xOy上的区域M由不等式组
    x-y≥0
    x+y≤2
    y≥0
    给定．若点P（a+b，a-b）在区域M内，则4a+2b-1的最大值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•德州一模）已知在平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组
    x+y-5≤0
    y≥x
    x≥1
    确定，若M（x，y）为区域D上的动点，点A的坐标为（2，3），则z=
    OA
    •
    OM
    的最大值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•浦东新区一模）如图所示，在平面直角坐标系xOy上放置一个边长为1的正方形PABC，此正方形PABC沿x轴滚动（向左或向右均可），滚动开始时，点P位于原点处，设顶点P（x，y）的纵坐标与横坐标的函数关系是y=f（x），x∈R，该函数相邻两个零点之间的距离为m．
    （1）写出m的值并求出当0≤x≤m时，点P运动路径的长度l；
    （2）写出函数f（x），x∈[4k-2，4k+2]，k∈Z的表达式；研究该函数的性质并填写下面表格：
    函数性质 结  论
    奇偶性
    偶函数
    偶函数
    单调性 递增区间
    [4k，4k+2]，k∈z
    [4k，4k+2]，k∈z
    递减区间
    [4k-2，4k]，k∈z
    [4k-2，4k]，k∈z
    零点
    x=4k，k∈z
    x=4k，k∈z
    （3）试讨论方程f（x）=a|x|在区间[-8，8]上根的个数及相应实数a的取值范围．

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