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(本题满分10分) 已知在平面直角坐标系中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为,且过,设点.
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)若是椭圆上的动点,求线段中点的轨迹方程。
(1) ; (2)

试题分析:(1)由已知得椭圆的长半轴a=2,半焦距c= ,得椭圆的标准方程
(2)设线段PA的中点为M(x,y) ,点P的坐标是(x0,y0),
,得
由于点P在椭圆上,得,
∴线段PA中点M的轨迹方程是 -------------10分
点评:基础题,涉及椭圆标准方程问题,要求熟练掌握a,b,c,e的关系,涉及曲线的“中点的轨迹方程”问题,往往利用“相关点法(代入法)”。
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