Question

已知f（x）=

1，x＜0 2，x≥0

，g（x）=

3f(x-1)-f(x-2)

2

，
（Ⅰ）求y=g（x）的解析式，并画出其图象；
（Ⅱ）写出方程x^f[g（x）]=2g[f（x）]的解集．

Answer 1

分析：（Ⅰ）直接利用条件对x-1以及x-2与0和1的大小关系分三种情况讨论，即可求出y=g（x）的解析式，并根据其解析式画出对应图象；
（Ⅱ）把方程x^f[g（x）]=2g[f（x）]转化为x²=

5，x＜0 4，x≥0

即可求出其解集．

解答：解：（Ⅰ）当x＜1时，x-1＜0，x-2＜0，
∴g（x）=

3-1

2

=1．
当1≤x＜2时，x-1≥0，x-2＜0，
∴g（x）=

6-1

2

=

5

2

．
当x≥2时，x-1＞0，x-2≥0，
∴g（x）=

6-2

2

=2．故y=g（x）=

1，x＜1 5 2 ，1≤x＜2 2，x≥2

（3分）
其图象如右图．（3分）
（Ⅱ）∵g（x）＞0，
∴f[g（x）]=2，x∈R
所以，方程x^f[g（x）]=2g[f（x）]为x²=

5，x＜0 4，x≥0

其解集为{-

5

，2} （5分）

点评：本题主要考查了分段函数解析式的求法及其应用以及分类讨论思想，转化思想的应用．在解决分段函数问题时，一定要看其定义在哪一段，再代入解析式，避免出错．