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    (本小题14分)

    函数f(x)对任意的a、b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,

    并且当x＞0时，f(x)＞1.

    （1）求证：f(x)是R上的增函数；

    （2）若f(4)=5,解不等式f(3m2-m-2)＜3.

    (本小题14分)

    解  （1）设x1,x2∈R，且x1＜x2,

    则x2-x1＞0,

    ∴f(x2-x1)＞1………………………………………………………2分                                                         

    f(x2)-f(x1)=f((x2-x1)+x1)-f(x1)

    =f(x2-x1)+f(x1)-1-f(x1)=f(x2-x1)-1＞0……………………………5分.                                                         

    ∴f（x2）＞f(x1).

    即f(x)是R上的增函数. …………………………………………7分.                                                                  

    （2）∵f（4）=f（2+2）=f（2）+f（2）-1=5，

    ∴f（2）=3，……………………………………………………10分                                                                          ∴原不等式可化为f(3m2-m-2)＜f(2),

    ∵f(x)是R上的增函数，∴3m2-m-2＜2, ………………………12分                                                    

    解得-1＜m＜,故解集为（-1, ）. ………………………14分                                                     

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    数的最小值为，试判断函数是否为“凹函数”，并对你的判断加以证明.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (本小题满分14分)

    如右图是一个二次函数y=f（x）的图象.

    （1）写出函数f（x）的表达式.

    （2）求使函数值取非负值的x的集合；

    （3）试判断f（-4）·f（-1），f（-1）·f（2）的正负。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (本小题满分14分)

    如右图是一个二次函数y=f（x）的图象.

    （1）写出函数f（x）的表达式.

    （2）求使函数值取非负值的x的集合；

    （3）试判断f（-4）·f（-1），f（-1）·f（2）的正负。

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