Question

已知全集为R，集合A={x|x＜a-1}，B={x|x＞a+2}，．若?_R（A∪B）∪C=C，求实数a的取值范围．

Answer 1

解：因为集合A={x|x＜a-1}，B={x|x＞a+2}，
所以A∪B={x|x＜a-1或x＞a+2}，
所以?_R（A∪B）={x|a-1≤x≤a+2}．
因为?_R（A∪B）∪C=C，
所以?_R（A∪B）⊆C．
由题意可得：C={x|x＞4或x≤1}，
所以a+2≤1或a-1＞4，即a≤-1或a＞5．
所以实数a的取值范围为（-∞，-1]∪（5，+∞）．
分析：由题意可得：A∪B={x|x＜a-1或x＞a+2}，即可得到?_R（A∪B）={x|a-1≤x≤a+2}，结合题意可得：?_R（A∪B）⊆C，再求出集合C，进而利用数轴表示?_R（A∪B）与C的关系，即可求出a的取值范围．
点评：本题主要考查集合的交集与补集运算，以及集合之间的包含关系，集合间的交、并、补运算是高考中的常考内容，一般以选择题或者填空题的形式出现．