【题目】在三棱锥P﹣ABC中,D为AB的中点.
(1)与BC平行的平面PDE交AC于点E,判断点E在AC上的位置并说明理由如下:
(2)若PA=PB,且△PCD为锐角三角形,又平面PCD⊥平面ABC,求证:AB⊥PC.
【答案】(1)为中点(2)详见解析
【解析】试题分析:(1)根据线面平行的性质进行判断即可:
(2)根据面面垂直的性质定理进行证明.
(1)解:E为AC中点.理由如下:
平面PDE交AC于E,
即平面PDE∩平面ABC=DE,
而BC∥平面PDF,BC平面ABC,
所以BC∥DE,
在△ABC中,因为D为AB的中点,所以E为AC中点;
(2)证:因为PA=PB,D为AB的中点,
所以AB⊥PD,
因为平面PCD⊥平面ABC,平面PCD∩平面ABC=CD,
在锐角△PCD所在平面内作PO⊥CD于O,
则PO⊥平面ABC,
因为AB平面ABC,
所以PO⊥AB
又PO∩PD=P,PO,PD平面PCD,
则AB⊥平面PCD,
又PC平面PCD,
所以AB⊥PC.
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【题目】已知函数,其导函数设为.
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)若函数有两个极值点,,试用表示;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,若的极值点恰为的零点,试求,这两个函数的所有极值之和的取值范围.
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【题目】已知(m,n为常数),在处的切线方程为.
(Ⅰ)求的解析式并写出定义域;
(Ⅱ)若,使得对上恒有成立,求实数的取值范围;
(Ⅲ)若有两个不同的零点,求证:.
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【题目】如图,在直角梯形中,,,、分别是、的中点,将三角形沿折起,则下列说法正确的是______________.
(1)不论折至何位置(不在平面内),都有平面;
(2)不论折至何位置,都有;
(3)不论折至何位置(不在平面内),都有;
(4)在折起过程中,一定存在某个位置,使.
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【题目】定义:若数列满足,存在实数,对任意,都有,则称数列有上界,是数列的一个上界,已知定理:单调递增有上界的数列收敛(即极限存在).
(1)数列是否存在上界?若存在,试求其所有上界中的最小值;若不存在,请说明理由;
(2)若非负数列满足,(),求证:1是非负数列的一个上界,且数列的极限存在,并求其极限;
(3)若正项递增数列无上界,证明:存在,当时,恒有.
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【题目】如图1是某条公共汽车线路收支差额与乘客量的图象.由于目前本条线路亏损,公司有关人员提出了两种扭亏为盈的建议,如图2、3所示.你能根据图象判断下列说法正确的是( )
①图2的建议为减少运营成本;②图2的建议可能是提高票价;
③图3的建议为减少运营成本;④图3的建议可能是提高票价.
A.①④B.②④C.①③D.②③
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